代数学準備例

$| x + 1 | + 13 > 10$

ステップ 1

$| x + 1 | + 13 > 10$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 1.3

$x + 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 1 + 13 > 10$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < - 1$

ステップ 1.6

$x + 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 1) + 13 > 10$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 1 + 13 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.8

$1$ と $13$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (x + 1) + 13 > 10$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 1$ と $13$ をたし算します。

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x + 12 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq - 1$ のとき、 $x + 14 > 10$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $14$ を引きます。

$x > 10 - 14$

ステップ 2.1.2

$10$ から $14$ を引きます。

$x > - 4$

ステップ 2.2

$x > - 4$ と $x \geq - 1$ の交点を求めます。

$x \geq - 1$

ステップ 3

$x < - 1$ のとき、 $- x + 12 > 10$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $- x + 12 > 10$ を解きます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$- x > 10 - 12$

ステップ 3.1.1.2

$10$ から $12$ を引きます。

$- x > - 2$

ステップ 3.1.2

$- x > - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- x > - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x < 2$

ステップ 3.2

$x < 2$ と $x < - 1$ の交点を求めます。

$x < - 1$

ステップ 4

$x$ の任意の値について解の和集合を求めます。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6

代数学準備 例

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