代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 4 \\ w = & 8 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 4$ 、幅 $w = 8$ 、および高さ $h = 8$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$4 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ に $8$ をかけます。

$32 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$32 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} + {(8)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$32 + 8 \cdot \sqrt{4 + {(8)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.4

$8$ を $2$ 乗します。

$32 + 8 \cdot \sqrt{4 + 64} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.5

$4$ と $64$ をたし算します。

$32 + 8 \cdot \sqrt{68} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.6

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$32 + 8 \cdot \sqrt{4 (17)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$32 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$32 + 8 \cdot (2 \sqrt{17}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ に $8$ をかけます。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.9

$8$ を $2$ で割ります。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{4^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.10

$4$ を $2$ 乗します。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{16 + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.11

$8$ を $2$ 乗します。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{16 + 64}$

ステップ 3.12

$16$ と $64$ をたし算します。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{80}$

ステップ 3.13

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.13.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{16 (5)}$

ステップ 3.13.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

ステップ 3.14

累乗根の下から項を取り出します。

$32 + 16 \sqrt{17} + 4 \cdot (4 \sqrt{5})$

ステップ 3.15

$4$ に $4$ をかけます。

$32 + 16 \sqrt{17} + 16 \sqrt{5}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$133.7468$

代数学準備 例

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