代数学準備例

$- 3 \sqrt{\frac{z^{3}}{8 x^{6}}}$

ステップ 1

$\frac{z^{3}}{8 x^{6}}$ を ${(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$z^{3}$ から完全累乗 $z^{2}$ を因数分解します。

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{8 x^{6}}}$

ステップ 1.2

$8 x^{6}$ から完全累乗 ${(2 x^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$- 3 \sqrt{{(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{z}{2}})$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{z}{2}}$ を $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4

まとめる。

$- 3 \frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

ステップ 5

$\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 3 (\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 6.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.4.1

共通因数を約分します。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4.2

式を書き換えます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

ステップ 6.7.5

指数を求めます。

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{2 x^{3} \cdot 2}$

ステップ 8

$2$ に $2$ をかけます。

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$

ステップ 9

$- 3$ と $\frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 3 (z \sqrt{2 z})}{4 x^{3}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$

代数学準備 例

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