代数学準備例

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

ステップ 3

$4$ を $4 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

ステップ 3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

ステップ 4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ を $4 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

ステップ 5

$\frac{x - 3}{x + 3}$ に $\frac{4}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

ステップ 6

$4$ を $x - 3$ の左に移動させます。

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

ステップ 8

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

ステップ 9

分数 $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$

代数学準備 例

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