代数学準備例

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

ステップ 3

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

ステップ 3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

ステップ 4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ を $(x - 3) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

ステップ 4.2

$x + 2$ を $3 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

ステップ 5

$\frac{x - 1}{x - 3}$ に $\frac{3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 6

$3$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 9

分数 $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

代数学準備 例

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