代数学準備例

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

ステップ 2

$4$ を $4 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 x + 4 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ を $4 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x + 1}{x - 2}$

ステップ 5

$\frac{x + 3}{4}$ に $\frac{x + 1}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 2)}$

代数学準備 例