代数学準備例

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

ステップ 4

$4$ を $4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

ステップ 4.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

ステップ 4.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 3$ を $4 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

ステップ 6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 1$ を $(x - 2) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

ステップ 7

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{4}$ をかけます。

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

ステップ 8

$4$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

代数学準備 例

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