代数学準備例

$x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

代数学準備 例