代数学準備例

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

ステップ 3

$\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{w}$ に $\frac{1}{w}$ をかけます。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

ステップ 3.2

$w$ を $1$ 乗します。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

ステップ 3.3

$w$ を $1$ 乗します。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

ステップ 4

$w - \frac{1}{w}$ に $\frac{1}{w^{2}}$ をかけます。

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$w$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{w}{w}$ を掛けます。

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3.2

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

ステップ 5.3.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

ステップ 8

指数を足して $w$ に $w^{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$w$ に $w^{2}$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

ステップ 8.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

ステップ 9

$(w + 1) (w - 1)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(w + 1) (w - 1)$ を展開します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$w$ に $w$ をかけます。

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.1.2

$- 1$ を $w$ の左に移動させます。

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.1.3

$- 1 w$ を $- w$ に書き換えます。

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.1.4

$w$ に $1$ をかけます。

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.2

$- w$ と $w$ をたし算します。

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

ステップ 11.3

$w^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

ステップ 12

分数 $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

ステップ 13

$w^{2}$ と $w^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$1$ を掛けます。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$w^{2}$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$

代数学準備 例

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