代数学準備 例

Решить относительно x (8x^3-9)^3=5832
ステップ 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2
をたし算します。
ステップ 4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に書き換えます。
ステップ 5.2
に書き換えます。
ステップ 5.3
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 5.4.2
乗します。
ステップ 5.4.3
をかけます。
ステップ 5.4.4
乗します。
ステップ 6
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 7
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
に等しいとします。
ステップ 7.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 7.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 8
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
に等しいとします。
ステップ 8.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 8.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 8.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.3.1.1
乗します。
ステップ 8.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 8.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 8.2.3.1.3
からを引きます。
ステップ 8.2.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 8.2.3.1.5
に書き換えます。
ステップ 8.2.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 8.2.3.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.3.1.7.1
で因数分解します。
ステップ 8.2.3.1.7.2
に書き換えます。
ステップ 8.2.3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 8.2.3.1.9
の左に移動させます。
ステップ 8.2.3.2
をかけます。
ステップ 8.2.3.3
を簡約します。
ステップ 8.2.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 9
最終解はを真にするすべての値です。