代数学準備例

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8}$ を $8^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.1.2

$8^{\frac{1}{5}}$ を $8^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.1.3

$8^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{8^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8}$ を $8^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.1.5

$8^{\frac{1}{2}}$ を $8^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.1.6

$8^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{8^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.3

指数を足して $8^{2}$ に $8^{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 2.3.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

ステップ 3.2

$32768$ を $32^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

ステップ 3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ を $7$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

ステップ 4.2

$2097152$ を $4^{10} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$1048576$ を $2097152$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

ステップ 4.2.2

$1048576$ を $4^{10}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

ステップ 4.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

ステップ 5

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$4$ を $4 \sqrt[10]{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

10進法形式：

$0.13397168 \dots$

代数学準備 例

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