代数学準備例

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

ステップ 1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 m n}$ を ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

ステップ 1.2

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ を ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

ステップ 1.3

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 m n}$ を ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.5

${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

ステップ 1.6

${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

ステップ 3

積の法則を $2 m n$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

ステップ 4

積の法則を $3 m n$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

ステップ 5

指数を足して $n^{3}$ に $n^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$n^{5}$ を移動させます。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

ステップ 5.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

ステップ 6

積の法則を $2 m$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

ステップ 7

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

ステップ 8

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

ステップ 9

$3$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

ステップ 10

指数をまとめます。

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ステップ 10.1

$243$ に $8$ をかけます。

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

ステップ 10.2

指数を足して $m^{3}$ に $m^{5}$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$m^{5}$ を移動させます。

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

ステップ 10.2.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$

代数学準備 例

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