代数学準備例

$\sqrt[5]{x^{16}} \sqrt[25]{x^{20}}$

ステップ 1

$x^{16}$ を ${(x^{3})}^{5} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{15}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{x^{15} x} \sqrt[25]{x^{20}}$

ステップ 1.2

$x^{15}$ を ${(x^{3})}^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{{(x^{3})}^{5} x} \sqrt[25]{x^{20}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[25]{x^{20}}$

ステップ 3

$x^{20}$ を ${(x^{4})}^{5}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[25]{{(x^{4})}^{5}}$

ステップ 4

$\sqrt[25]{{(x^{4})}^{5}}$ を $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x^{4}}$

ステップ 6

$x^{3} \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4} x}$

ステップ 6.2

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4} x^{1}}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} \sqrt[5]{x^{4 + 1}}$

ステップ 6.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \sqrt[5]{x^{5}}$

ステップ 7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} x$

ステップ 8

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1}$

ステップ 8.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4}$

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