代数学準備例

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (\sqrt[3]{40 a^{3 b^{2}}})$

ステップ 1

$40 a^{3 b^{2}}$ を ${(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$8$ を $40$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{8 (5) a^{3 b^{2}}}$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 a^{3 b^{2}}}$

ステップ 1.3

$a^{3 b^{2}}$ を ${(a^{b^{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 {(a^{b^{2}})}^{3}}$

ステップ 1.4

$5$ を移動させます。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

ステップ 1.5

$2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3}$ を ${(2 a^{b^{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{{(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (2 a^{b^{2}} \sqrt[3]{5})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

ステップ 4

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt[3]{25 a^{4 b} \cdot 5} a^{b^{2}}$

ステップ 4.2

$5$ に $25$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{125 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

ステップ 5

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{5^{3} a^{4 b}} a^{b^{2}}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (5 \sqrt[3]{a^{4 b}}) a^{b^{2}}$

ステップ 7

$5$ に $2$ をかけます。

$10 \sqrt[3]{a^{4 b}} a^{b^{2}}$

代数学準備 例