代数学準備例

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ を ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

ステップ 1.1.2

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

ステップ 1.1.3

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b c}$ を ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.5

${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

ステップ 1.1.6

${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

ステップ 1.3

積の法則を $b^{2} c^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

ステップ 1.4

積の法則を $b c$ に当てはめます。

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

ステップ 1.5

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

ステップ 1.6

${(c^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

ステップ 1.7

指数をまとめます。

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ステップ 1.7.1

指数を足して $b^{4}$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

ステップ 1.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

ステップ 1.7.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

ステップ 1.7.2

指数を足して $c^{4}$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

$c^{3}$ を移動させます。

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

ステップ 1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

ステップ 1.7.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

ステップ 2

$b^{7} c^{7}$ を ${(b c)}^{6} (b c)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$b^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

ステップ 2.2

$c^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

ステップ 2.3

$b$ を移動させます。

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

ステップ 2.4

$b^{6} c^{6}$ を ${(b c)}^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

ステップ 2.5

括弧を付けます。

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$b c \sqrt[6]{b c}$

代数学準備 例

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