代数学準備例

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

ステップ 2

$- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ を ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

ステップ 2.2

$432 x^{9}$ から完全累乗 ${(6 x^{3})}^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

ステップ 2.3

$125 y^{7}$ から完全累乗 ${(5 y^{2})}^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

ステップ 2.4

分数 $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

ステップ 2.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ を ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

ステップ 6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

ステップ 6.5

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.5.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

ステップ 6.5.5

簡約します。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

ステップ 7

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

ステップ 9

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ に $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

ステップ 9.2

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

ステップ 9.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

ステップ 10

$6$ を $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$

代数学準備 例

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