代数学準備例

$\sqrt{3 a b (\sqrt{3 a + \sqrt{9 b}})}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 b}$ を ${(9 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + {(9 b)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 2

積の法則を $9 b$ に当てはめます。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 9^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3^{1} b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 6

指数を求めます。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 a + 3 b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 7

$3$ を $3 a + 3 b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a) + 3 b^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 7.2

$3$ を $3 b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a) + 3 (b^{\frac{1}{2}})}}$

ステップ 7.3

$3$ を $3 (a) + 3 (b^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\sqrt{3 a b \sqrt{3 (a + b^{\frac{1}{2}})}}$

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