代数学準備例

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

ステップ 1.2

$512$ を $8^{3}$ に書き換えます。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

ステップ 1.4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

ステップ 1.4.4

$8$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

ステップ 1.4.5

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

ステップ 2

$9 x^{2} - 24 x + 64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x + 8}$

代数学準備 例