代数学準備例

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

ステップ 2

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.3

$- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 6.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

ステップ 6.4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

ステップ 6.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 6.6

$3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 9

分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 10

分数 $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 11

$16$ を $2$ で割ります。

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 12

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$2$ を $8 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 12.2.4

$4 \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13

$- 18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $- 18 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.2.4

$- 9 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

10進法形式：

$16.88238138 \dots$

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