代数学準備例

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

ステップ 1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

ステップ 1.4.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

ステップ 1.4.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

ステップ 2

$4 x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

ステップ 2.2

$16 x^{2} + 12 x + 9$ を $1$ で割ります。

$16 x^{2} + 12 x + 9$

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