代数学準備例

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.4.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 2.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 3

$2$ を $2 x^{2} - 6 x + 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 3.3

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 3.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 4

$6 x^{3} + 162$ と $48 x^{2} + 12 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 4.2

$3$ を $162$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 4.3

$3$ を $3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3$ を $48 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

ステップ 4.4.3

$3$ を $3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

ステップ 4.4.4

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

ステップ 4.4.5

$3$ を $3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

ステップ 4.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

ステップ 4.4.7

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

ステップ 5

$16 x^{2} + 4 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$16 x^{2} + 4 x + 1$ を $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

ステップ 6

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ に $2 x^{3} + 54$ をかけます。

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

ステップ 7

$2 x^{3} + 54$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 8.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 8.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 9

$x^{2} - 3 x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

ステップ 9.2

$(4 x - 1) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$(4 x - 1) (x + 3)$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 1) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 11.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 11.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

ステップ 11.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

ステップ 11.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

ステップ 11.2

$12 x$ から $x$ を引きます。

$4 x^{2} + 11 x - 3$

代数学準備 例

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