代数学準備例

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64 a^{2}$ を ${(8 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8 a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 a + 3) (8 a - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 3

$8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$8 a \cdot - 3$ と $3 (8 a)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 3.2

$- 3 \cdot 8 a$ と $3 \cdot 8 a$ をたし算します。

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 3.3

$8 a (8 a)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 4.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 4.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 4.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

ステップ 4.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

ステップ 5

分数 $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 6

$64$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$16$ を $64 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$16$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 6.2.4

$4 a^{2}$ を $1$ で割ります。

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$

代数学準備 例

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