代数学準備例

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \div \frac{48 z^{2} - 70 z + 25}{8 z^{2} + 43 z - 30}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 40 = 240$ で和が $b = - 53$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 53$ を $- 53 z$ で因数分解します。

$\frac{6 z^{2} - 53 (z) + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2.1.2

$- 53$ を $- 5$ プラス $- 48$ に書き換える

$\frac{6 z^{2} + (- 5 - 48) z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 z^{2} - 5 z - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 z^{2} - 5 z) - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (6 z - 5) - 8 (6 z - 5)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 2.3

最大公約数 $6 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 30 = - 180$ で和が $b = 31$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$31$ を $31 z$ で因数分解します。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 (z) - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3.1.2

$31$ を $- 5$ プラス $36$ に書き換える

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + (- 5 + 36) z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} - 5 z + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z^{2} - 5 z) + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{z (6 z - 5) + 6 (6 z - 5)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 3.3

最大公約数 $6 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 4

$6 z - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot - 30 = - 240$ で和が $b = 43$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$43$ を $43 z$ で因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 (z) - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5.1.2

$43$ を $- 5$ プラス $48$ に書き換える

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + (- 5 + 48) z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} - 5 z + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z^{2} - 5 z) + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{z (8 z - 5) + 6 (8 z - 5)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 5.3

最大公約数 $8 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 48 \cdot 25 = 1200$ で和が $b = - 70$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 70$ を $- 70 z$ で因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 (z) + 25}$

ステップ 6.1.2

$- 70$ を $- 30$ プラス $- 40$ に書き換える

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} + (- 30 - 40) z + 25}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 30 z - 40 z + 25}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(48 z^{2} - 30 z) - 40 z + 25}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{6 z (8 z - 5) - 5 (8 z - 5)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $8 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

ステップ 7

$z + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z + 6$ を $(8 z - 5) (z + 6)$ で因数分解します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

ステップ 8

$8 z - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$(z - 8) \frac{1}{6 z - 5}$

ステップ 9

$z - 8$ に $\frac{1}{6 z - 5}$ をかけます。

$\frac{z - 8}{6 z - 5}$

代数学準備 例

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