代数学準備例

$\frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{3 x + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

ステップ 2

被除数 $6 x^{5}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{5} + 2 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{4}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 7

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 12

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

ステップ 17

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x + \frac{2}{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$0$

$6 x^{5}$

$2 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x$

$0$

$2 x$

$\frac{2}{3}$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3 (3 x + 1)}$

代数学準備 例

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