代数学準備例

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 r$

-

$5$

$8 r^{3}$

+

$6 r^{2}$

+

$0 r$

-

$25$

ステップ 2

被除数 $8 r^{3}$ の最高次項を除数 $4 r$ の最高次項で割ります。

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $8 r^{3} - 10 r^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

ステップ 7

被除数 $16 r^{2}$ の最高次項を除数 $4 r$ の最高次項で割ります。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $16 r^{2} - 20 r$ の符号をすべて変更します。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$	-	$25$

ステップ 12

被除数 $20 r$ の最高次項を除数 $4 r$ の最高次項で割ります。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$	-	$25$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$	-	$25$
								+	$20 r$	-	$25$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $20 r - 25$ の符号をすべて変更します。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$	-	$25$
								-	$20 r$	+	$25$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
				-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
						+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
						-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
								+	$20 r$	-	$25$
								-	$20 r$	+	$25$
											$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 r^{2} + 4 r + 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$