代数学準備例

$\frac{7 (52187) - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$7$ に $52187$ をかけます。

$\frac{365309 - 321 \cdot 1139}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

ステップ 1.2

$- 321$ に $1139$ をかけます。

$\frac{365309 - 365619}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

ステップ 1.3

$365309$ から $365619$ を引きます。

$\frac{- 310}{\sqrt{7 (17467) - 321^{2}} \sqrt{7 (137884) - 1139^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 310}{\sqrt{(7 (17467) - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

ステップ 2.2

$7$ に $17467$ をかけます。

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 321^{2}) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

ステップ 2.3

$321$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 1 \cdot 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

ステップ 2.4

$- 1$ に $103041$ をかけます。

$\frac{- 310}{\sqrt{(122269 - 103041) (7 (137884) - 1139^{2})}}$

ステップ 2.5

$122269$ から $103041$ を引きます。

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (7 (137884) - 1139^{2})}}$

ステップ 2.6

$7$ に $137884$ をかけます。

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1139^{2})}}$

ステップ 2.7

$1139$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1 \cdot 1297321)}}$

ステップ 2.8

$- 1$ に $1297321$ をかけます。

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 (965188 - 1297321)}}$

ステップ 2.9

$965188$ から $1297321$ を引きます。

$\frac{- 310}{\sqrt{19228 \cdot - 332133}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$19228$ に $- 332133$ をかけます。

$\frac{- 310}{\sqrt{- 6386253324}}$

ステップ 3.2

$- 6386253324$ を $- 1 (6386253324)$ に書き換えます。

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1 (6386253324)}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{- 1 (6386253324)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}$ に書き換えます。

$\frac{- 310}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6386253324}}$

ステップ 3.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{6386253324}}$

ステップ 3.5

$6386253324$ を $2^{2} \cdot 1596563331$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$4$ を $6386253324$ で因数分解します。

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{4 (1596563331)}}$

ステップ 3.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 310}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1596563331}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 310}{i \cdot (2 \sqrt{1596563331})}$

ステップ 3.7

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 310}{2 i \sqrt{1596563331}}$

ステップ 4

$- 310$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $- 310$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 155}{2 i \sqrt{1596563331}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $2 i \sqrt{1596563331}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 155}{2 (i \sqrt{1596563331})}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 155}{i \sqrt{1596563331}}$

ステップ 5

$\frac{- 155}{39957.01854493 i}$ の分子と分母に $39957.01854493 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 155}{39957.01854493 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i i}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

括弧を付けます。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i i)}$

ステップ 6.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i)}$

ステップ 6.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 6.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 i^{2}}$

ステップ 6.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 155 i}{39957.01854493 \cdot - 1}$

ステップ 7

$39957.01854493$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 155 i}{- 39957.01854493}$

ステップ 8

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{155 i}{39957.01854493}$

ステップ 9

$155$ を $155 i$ で因数分解します。

$\frac{155 (i)}{39957.01854493}$

ステップ 10

$39957.01854493$ を $39957.01854493$ で因数分解します。

$\frac{155 (i)}{39957.01854493 (1)}$

ステップ 11

分数を分解します。

$\frac{155}{39957.01854493} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 12

$155$ を $39957.01854493$ で割ります。

$0.00387916 \frac{i}{1}$

ステップ 13

$i$ を $1$ で割ります。

$0.00387916 i$

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