代数学準備例

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$x$ を $128 x^{3} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

ステップ 1.2

$x$ を $27 x y^{6} z^{9}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

ステップ 2

$y$ と $y^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$y$ を $128 x^{2} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$y$ を $27 y^{6} z^{9}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

ステップ 3

$\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ を ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$128 x^{2}$ から完全累乗 ${(8 x)}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

ステップ 3.2

分数 $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ に書き換えます。

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

ステップ 7

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ に $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ をかけます。

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ に $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ をかけます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{3 y z}$ を移動させます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

ステップ 8.3

$\sqrt{3 y z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

ステップ 8.4

$\sqrt{3 y z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

ステップ 8.7

${\sqrt{3 y z}}^{2}$ を $3 y z$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y z}$ を ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

ステップ 8.7.5

簡約します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

ステップ 9

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

ステップ 9.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

ステップ 9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

ステップ 10

指数を足して $z^{4}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$z$ を移動させます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

ステップ 10.2

$z$ に $z^{4}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

ステップ 10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

ステップ 11.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

ステップ 12

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$

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