代数学準備例

$\sqrt{\frac{a^{9 b^{8}}}{9 a b^{2}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{9 b^{8}}}{9 a b^{2}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{9 b^{8}}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{9 a b^{2}}}$

ステップ 1.2

$a$ を $9 a b^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{a (9 b^{2})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{a (9 b^{2})}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}$ を ${(\frac{1}{3 b})}^{2} a^{9 b^{8} - 1}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$a^{9 b^{8} - 1}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}}$

ステップ 2.2

$9 b^{2}$ から完全累乗 ${(3 b)}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{{(3 b)}^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.3

分数 $\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{{(3 b)}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{3 b})}^{2} a^{9 b^{8} - 1}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3 b} \sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}$

ステップ 4

$\frac{1}{3 b}$ と $\sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}}{3 b}$

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