代数学準備例

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

ステップ 1

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$ の分子と分母に $7 - 6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3

$5 i (6 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.4.2

$30$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.2.5

$35 i$ と $- 30$ を並べ替えます。

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$7$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$42 i$ から $42 i$ を引きます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$49$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 36$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

ステップ 2.3.4

$49$ と $36$ をたし算します。

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

ステップ 3

$- 30 + 35 i$ と $85$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$5$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

ステップ 3.2

$5$ を $35 i$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 (- 6) + 5 (7 i)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$5$ を $85$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

ステップ 4

分数 $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$

代数学準備 例

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