代数学準備例

$\frac{5 x^{2} + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{5 x y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $5 x^{2} + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x) + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{5 x y}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $10 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x) + x (10 x y^{2}) - x y^{2}}{5 x y}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x) + x (10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})}{5 x y}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x (5 x) + x (10 x y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})}{5 x y}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (5 x + 10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - 1 y^{2})}{5 x y}$

ステップ 1.2

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - y^{2})}{5 x y}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - y^{2})}{5 x y}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 10 x y^{2} - y^{2}}{5 y}$

ステップ 3

分数 $\frac{5 x + 10 x y^{2} - y^{2}}{5 y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x + 10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 4

分数 $\frac{5 x + 10 x y^{2}}{5 y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x}{5 y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5 y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 6

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $10 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 (y)} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} + \frac{2 x y^{2}}{y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y$ を $2 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y^{1}} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} + \frac{2 x y}{1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 7.2.5

$2 x y$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{- y^{2}}{5 y}$

ステップ 8

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{5 y}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{y \cdot 5}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{y \cdot 5}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{- y}{5}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{5}$

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