代数学準備例

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x^{2}$ を $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5 x^{2}$ を $5 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$5 x^{2}$ を $- 20 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$5 x^{2}$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$5 x^{2}$ を $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.1.5

$5 x^{2}$ を $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

ステップ 2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

ステップ 3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$(x - 3) (x - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 5.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x - 3 x + 3$

ステップ 5.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 3$

代数学準備 例

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