代数学準備例

$\frac{5 x^{4} - 10 x^{2} + 1}{- 3 x^{3} + 10 x^{2} + 500}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 2

被除数 $5 x^{4}$ の最高次項を除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{4} - \frac{50 x^{3}}{3} + 0 - \frac{2500 x}{3}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

ステップ 7

被除数 $\frac{50 x^{3}}{3}$ の最高次項を除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $\frac{50 x^{3}}{3} - \frac{500 x^{2}}{9} + 0 - \frac{25000}{9}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

$\frac{410 x^{2}}{9}$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{25009}{9}$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- \frac{5 x}{3} - \frac{50}{9} + \frac{\frac{410 x^{2}}{9} + \frac{2500 x}{3} + \frac{25009}{9}}{- 3 x^{3} + 10 x^{2} + 500}$

代数学準備 例

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