代数学準備例

$\frac{5 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x - 9}{5 x + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 x$

$3$

$5 x^{3}$

$32 x^{2}$

$36 x$

$9$

ステップ 2

被除数 $5 x^{3}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			+	$5 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{3} + 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$

ステップ 7

被除数 $- 35 x^{2}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$35 x^{2}$	-	$21 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 35 x^{2} - 21 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$

ステップ 12

被除数 $- 15 x$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							-	$15 x$	-	$9$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 15 x - 9$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							+	$15 x$	+	$9$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							+	$15 x$	+	$9$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 7 x - 3$

代数学準備 例

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