代数学準備例

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{2} - 5 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{2}) - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{2} - y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 y^{2} - 6 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) - 6 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2} - x^{2})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y + x) (y - x)}$

ステップ 3

$x + y$ と $y + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (x - y)}{6 (y - x)}$

ステップ 4

$x - y$ と $y - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (- x) - y)}{6 (y - x)}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (- x) - (y))}{6 (y - x)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (y - x)}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

ステップ 4.5

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

ステップ 4.6

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot (- 1)}{6}$

ステップ 5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5}{6}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{5}{6}$

10進法形式：

$- 0.8\overline{3}$

代数学準備 例

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