代数学準備例

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 2

$6$ を $6 x^{2} + 36 x y + 54$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 2.2

$6$ を $36 x y$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 2.3

$6$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 2.4

$6$ を $6 x^{2} + 6 (6 x y)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 2.5

$6$ を $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.2

$4 y^{2}$ と $5 x y$ を並べ替えます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $5 x y$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.4

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.6

$x y$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.1.7

括弧を移動させます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 4

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

ステップ 5

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ に $\frac{1}{7 x + 21 y}$ をかけます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

ステップ 6

$7$ を $7 x + 21 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

ステップ 6.2

$7$ を $21 y$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

ステップ 6.3

$7$ を $7 (x) + 7 (3 y)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

ステップ 7

$7$ を $x + 4 y$ の左に移動させます。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

ステップ 9.2

$6$ に $9$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

ステップ 10

分数 $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

ステップ 11

分数 $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

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