代数学準備例

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2} \cdot 25$ を ${(x \cdot 5)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x \cdot 5$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

ステップ 5.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

ステップ 6

$5 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 1}{x}$

ステップ 7

分数 $\frac{5 x + 1}{x}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

ステップ 8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

ステップ 8.2

$5$ を $1$ で割ります。

$5 + \frac{1}{x}$

代数学準備 例

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