代数学準備例

$\frac{3 x^{2} - 48}{9 x - 36}$

ステップ 1

$3 x^{2} - 48$ と $9 x - 36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 48}{9 x - 36}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 48$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 16}{9 x - 36}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{9 x - 36}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x) - 36}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x) + 3 (- 12)}$

ステップ 1.4.3

$3$ を $3 (3 x) + 3 (- 12)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x - 12)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x - 12)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 12}$

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 12}$

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 12}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 12}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 12}$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 12}$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 12}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

ステップ 4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{3}$

$\frac{x + 4}{3}$

ステップ 5

分数 $\frac{x + 4}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$