代数学準備例

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2} - 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 2 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

ステップ 2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 3 y) (x - y)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.2

$- 3 x y$ と $3 y x$ をたし算します。

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ステップ 5.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 x y$ と $3 x y$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 5.3

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 6

分数 $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 7

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

代数学準備 例

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