代数学準備例

$\frac{3 p^{3} - 34 p^{2} + 31 p + 90}{p - 10}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$p$

$10$

$3 p^{3}$

$34 p^{2}$

$31 p$

$90$

ステップ 2

被除数 $3 p^{3}$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

					$3 p^{2}$
	$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			+	$3 p^{3}$	-	$30 p^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 p^{3} - 30 p^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

ステップ 7

被除数 $- 4 p^{2}$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					-	$4 p^{2}$	+	$40 p$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 p^{2} + 40 p$ の符号をすべて変更します。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

ステップ 12

被除数 $- 9 p$ の最高次項を除数 $p$ の最高次項で割ります。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							-	$9 p$	+	$90$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 p + 90$ の符号をすべて変更します。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 p^{2} - 4 p - 9$

代数学準備 例

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