代数学準備例

$\frac{2 x - 2 + 4 x^{3}}{x + 2}$

ステップ 1

$2 x - 2 + 4 x^{3}$ を展開します。

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ステップ 1.1

$- 2$ を移動させます。

$\frac{2 x + 4 x^{3} - 2}{x + 2}$

ステップ 1.2

$2 x$ と $4 x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{4 x^{3} + 2 x - 2}{x + 2}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

ステップ 3

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 8

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 16 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

ステップ 13

被除数 $18 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							+	$18 x$	+	$36$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $18 x + 36$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$
									-	$38$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} - 8 x + 18 - \frac{38}{x + 2}$

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