代数学準備例

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

ステップ 1.2.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

ステップ 1.2.5

$x$ を $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

ステップ 1.2.6

$x$ を $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

ステップ 1.3

群による因数分解。

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ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

ステップ 1.3.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

ステップ 2

分数 $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

代数学準備 例

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