代数学準備例

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \div \frac{8 t^{2} - 6 t + 1}{2 t^{2} + 7 t - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 9$ を $- 9 t$ で因数分解します。

$\frac{4 t^{2} - 9 (t) + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{4 t^{2} + (- 1 - 8) t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 t^{2} - 1 t - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 t^{2} - 1 t) - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t (4 t - 1) - 2 (4 t - 1)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 t - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ で和が $b = 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$15$ を $15 t$ で因数分解します。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 (t) - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3.1.2

$15$ を $- 1$ プラス $16$ に書き換える

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + (- 1 + 16) t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} - 1 t + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t^{2} - 1 t) + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{t (4 t - 1) + 4 (4 t - 1)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 t - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 4

$4 t - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$7$ を $7 t$ で因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 (t) - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + (- 1 + 8) t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} - 1 t + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t^{2} - 1 t) + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{t (2 t - 1) + 4 (2 t - 1)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 t - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$- 6$ を $- 6 t$ で因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 (t) + 1}$

ステップ 6.1.2

$- 6$ を $- 2$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} + (- 2 - 4) t + 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 2 t - 4 t + 1}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(8 t^{2} - 2 t) - 4 t + 1}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{2 t (4 t - 1) - (4 t - 1)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $4 t - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

ステップ 7

$t + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$t + 4$ を $(2 t - 1) (t + 4)$ で因数分解します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

ステップ 8

$2 t - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$(t - 2) \frac{1}{4 t - 1}$

ステップ 9

$t - 2$ に $\frac{1}{4 t - 1}$ をかけます。

$\frac{t - 2}{4 t - 1}$

代数学準備 例

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