代数学準備例

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$k$

+

$2$

$4 k^{3}$

+

$12 k^{2}$

+

$11 k$

-

$3$

ステップ 2

被除数 $4 k^{3}$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 k^{3} + 8 k^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

ステップ 7

被除数 $4 k^{2}$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 k^{2} + 8 k$ の符号をすべて変更します。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$	-	$3$

ステップ 12

被除数 $3 k$ の最高次項を除数 $k$ の最高次項で割ります。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$	-	$3$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$	-	$3$
								+	$3 k$	+	$6$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 k + 6$ の符号をすべて変更します。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$	-	$3$
								-	$3 k$	-	$6$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
				-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
						+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
						-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
								+	$3 k$	-	$3$
								-	$3 k$	-	$6$
										-	$9$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$