代数学準備例

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \div \frac{x - 3}{x^{2 + x - 6}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ を $3 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} x^{2 + x - 6}$

ステップ 5

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ と $x^{2 + x - 6}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2 + x - 6}}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 6

$2$ から $6$ を引きます。

$\frac{3 x^{x - 4}}{(x + 2) (x + 3)}$

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