代数学準備例

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 2

$x$ を $3 x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 3.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

ステップ 5

$x^{2} + 3 x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + 3 x + 9$ を $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{x - 3}$

ステップ 6

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数学準備 例

代数学準備例