代数学準備例

$- \frac{2 + \sqrt{108}}{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$- \frac{2 + \sqrt{36 (3)}}{2}$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 + \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2}$

$- \frac{2 + \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{2 + 6 \sqrt{3}}{2}$

$- \frac{2 + 6 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

$2 + 6 \sqrt{3}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 1 + 6 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 \cdot 1 + 2 (3 \sqrt{3})}{2}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (1 + 3 \sqrt{3})}{2}$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (1 + 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (1 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{1 + 3 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 2.4.4

$1 + 3 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- (1 + 3 \sqrt{3})$

$- (1 + 3 \sqrt{3})$

$- (1 + 3 \sqrt{3})$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - (3 \sqrt{3})$

ステップ 4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - (3 \sqrt{3})$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 - 3 \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 1 - 3 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 6.19615242 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$