代数学準備例

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \div \frac{6 y^{2} - 5 y + 1}{3 y^{2} + 5 y - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 y^{2} + (- 1 - 6) y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 1 y - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 6 y + 3}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (2 y - 1) - 3 (2 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 (y) - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (- 1 + 4) y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 1 y + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} - 1 y) + 4 y - 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y (2 y - 1) + 2 (2 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 4

$2 y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(2 y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + 5 (y) - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 6) y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 6 y - 2}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 2 (3 y - 1)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 5.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 y + 1}$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 5 (y) + 1}$

ステップ 6.1.2

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} + (- 2 - 3) y + 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{6 y^{2} - 2 y - 3 y + 1}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(6 y^{2} - 2 y) - 3 y + 1}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{2 y (3 y - 1) - (3 y - 1)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 2)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

ステップ 7

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$y + 2$ を $(3 y - 1) (y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{y - 3}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (3 y - 1)}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

ステップ 8

$3 y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$(y - 3) \frac{3 y - 1}{(3 y - 1) (2 y - 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$(y - 3) \frac{1}{2 y - 1}$

ステップ 9

$y - 3$ に $\frac{1}{2 y - 1}$ をかけます。

$\frac{y - 3}{2 y - 1}$

代数学準備 例

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