代数学準備例

$\frac{16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x m n$ を $16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 x m n$ を $16 x m n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (8 n) + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.1.2

$2 x m n$ を $10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.1.3

$2 x m n$ を $2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (8 n + 5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.2

指数をまとめます。

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ステップ 1.2.1

$20$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m \cdot (x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.2.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.2.3

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m^{1}) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{1 + 1} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{2} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.3

$4$ を $8 n + 100 m^{2} x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $8 n$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 100 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $100 m^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.3.3

$4$ を $4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 x m n (4 (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

$\frac{2 x m n \cdot 4 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

ステップ 2

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$4$ を $8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 x m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m^{2} n}$

ステップ 4

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$m$ を $2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m^{2} n}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$m$ を $m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

ステップ 5

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 n) + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

ステップ 8

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$

ステップ 9

分数 $\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m^{2} x^{2}}{m}$

ステップ 10

$m^{2}$ と $m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$m$ を $50 m^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m^{1}}$

ステップ 10.2.2

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

ステップ 10.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

ステップ 10.2.4

式を書き換えます。

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m x^{2}}{1}$

ステップ 10.2.5

$50 m x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 n}{m} + 50 m x^{2}$

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