代数学準備例

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16 x^{4}$ を ${(4 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

ステップ 1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

ステップ 1.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

ステップ 2

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

ステップ 2.2

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ を $1$ で割ります。

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.4

$4$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 4.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

ステップ 4.6

$1$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$

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