代数学準備例

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

ステップ 1

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ に $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ に $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ をかけます。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

ステップ 6.1.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

ステップ 6.2

$10$ から $3$ を引きます。

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.3

$2 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 7

分数 $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

10進法形式：

$1.19098300 \dots$

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